Lý Thượng Phúc sinh tháng 2 năm 1958 tại Thành Đô, tỉnh Tứ Xuyên, ông là người gốc Hưng Quốc, tỉnh Giang Tây. Ông là con của Lý Thiệu Châu (李绍 珠), một cựu chiến binh Hồng quân, cựu Phó Tư lệnh Bộ Chỉ huy Tây Nam Thiết đạo binh Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc, tức binh chủng đường sắt PLA.[1] Lý Thượng Phúc nhập ngũ khi ông bước vào trường Đại học Công nghệ Quốc phòng Trung Quốc năm 1978. Sau khi tốt nghiệp năm 1982, ông bắt đầu công tác tại Trung tâm phóng vệ tinh Tây Xương như một kỹ thuật viên.[2]

Tháng 12 năm 2003, Lý Thượng Phúc được bổ nhiệm giữ chức vụ Chủ nhiệm Trung tâm phóng vệ tinh Tây Xương ở tuổi 45. Tháng 7 năm 2006, ông được phong quân hàm Thiếu tướng. Trong mười năm làm Chủ nhiệm Trung tâm Tây Xương, Lý Thượng Phúc giám sát nhiều lần phóng tên lửa, bao gồm cả việc Hằng Nga-2 được phóng lên quỹ đạo bằng tên lửa đẩy Trường Chinh-3 tại Trung tâm phóng vệ tinh Tây Xương ở tỉnh Tứ Xuyên vào tháng 10 năm 2010.[3]

Sau 31 năm công tác tại Trung tâm Phóng vệ tinh Tây Xương, tháng 9 năm 2013, Lý Thượng Phúc được bổ nhiệm làm Tham mưu trưởng Tổng cục Trang bị Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc (GAD), thay thế Thiếu tướng Thượng Hoành.[1][2] Tháng 12 năm 2014, ông nhậm chức Phó Chủ nhiệm Tổng cục Trang bị (GAD).[2]

Tháng 1 năm 2016, Trung Quốc tái cơ cấu tổ chức quân đội, Lý Thượng Phúc được chỉ định làm Phó Tư lệnh kiêm Tham mưu trưởng Quân chủng Chi viện Chiến lược Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc. Tháng 8 năm 2016, Lý Thượng Phúc được phong quân hàm Trung tướng.[2]

Tháng 9 năm 2017, Lý Thượng Phúc được bổ nhiệm làm Chủ nhiệm Bộ Phát triển Trang bị Quân ủy Trung ương Trung Quốc, cơ quan kế thừa của Tổng cục Trang bị (GAD), thay thế tướng Trương Hựu Hiệp.[2]

Ngày 24 tháng 10 năm 2017, tại Đại hội Đảng Cộng sản Trung Quốc lần thứ XIX, Lý Thượng Phúc được bầu làm Ủy viên Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Trung Quốc khóa XIX.[4] Tháng 7 năm 2019, ông được thăng quân hàm Thượng tướng.[5]